Tìm M Để Hàm Số Có Cực Đại Mà Không Có Cực Tiểu

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số \( y={{x}^{4}}+4m{{x}^{3}}+3\left( m+1 \right){{x}^{2}}+1 \) có cực tiểu mà không có cực đại.

Bạn đang xem: Tìm m để hàm số có cực đại mà không có cực tiểu

A. \( m\in \left( -\infty ;\frac{1-\sqrt{7}}{3} \right> \)

B. \( m\in \left< \frac{1-\sqrt{7}}{3};1 \right>\cup \left\{ -1 \right\} \)

C.

Xem thêm: Sim 3G Mobi 1 Năm 4Gb Tháng Chất, Sim 4G Mobifone F500 Trọn Gói 1 Năm

\( m\in \left< \frac{1+\sqrt{7}}{3};+\infty \right) \)

D. \( m\in \left< \frac{1-\sqrt{7}}{3};\frac{1+\sqrt{7}}{3} \right>\cup \left\{ -1 \right\} \)


Hướng dẫn giải:

Đáp án D.

Xem thêm: Mất Biểu Tượng Wifi - Cách Sửa Lỗi Trên Taskbar Của Windows 10

Ta có: \( {y}’=4{{x}^{3}}+12m{{x}^{2}}+6(m+1)x \)

+ Trường hợp 1: \( m=-1 \), ta có: \( {y}’=4{{x}^{3}}-12{{x}^{2}}=4{{x}^{2}}\left( x-3 \right) \)

Bảng xét dấu:


 

*

Hàm số có 1 cực tiểu duy nhất.

Ta có: \( {y}’=0\Leftrightarrow \left< \begin{align} & x=0 \\ & 2{{x}^{2}}+6mx+3m+3=0\text{ }(*) \\ \end{align} \right. \)

+ Trường hợp 2: \( m\ne -1 \)

Để hàm số đã cho chỉ có một cực tiểu thì phương trình (*) không có hai nghiệm phân biệt

 \( \Leftrightarrow {{\left( 3m \right)}^{2}}-2\left( 3m+3 \right)\le 0\Leftrightarrow \frac{1-\sqrt{7}}{2}\le m\le \frac{1+\sqrt{7}}{2} \)