Nguyên hàm của 1/(x^2+1)

Tất cả Lớp 12 Lớp 11 Lớp 10 Lớp 9 Lớp 8 Lớp 7 Lớp 6 Lớp 5 Lớp 4 Lớp 3 Lớp 2 Lớp 1

Lời giải:

Ta có:

\(P=\int \frac{x^2-1}{x\sqrt{x^3+x}}dx=\int \frac{\frac{x^2-1}{x^2}}{\frac{\sqrt{x^3+x}}{x}}dx\)

\(=\int \frac{(1-\frac{1}{x^2})dx}{\frac{\sqrt{x^3+x}}{x}}=\int \frac{d\left(x+\frac{1}{x}\right)}{\frac{\sqrt{x^3+x}}{x}}\)

Đặt \(\frac{\sqrt{x^3+x}}{x}=t\Rightarrow t^2=\frac{x^3+x}{x^2}=x+\frac{1}{x}\)

Khi đó: \(P=\int \frac{d(t^2)}{t}=\int \frac{2tdt}{t}=\int 2dt=2t+c=\frac{2\sqrt{x^3+x}}{x}+c\)

ĐKXĐ: \(x\ge\frac{1}{3}\)

\(x^2+5x=x\sqrt{3x-1}+\left(x+1\right)\sqrt{5x}\)

\(\Leftrightarrow2x^2+10x-2x\sqrt{3x-1}-2\left(x+1\right)\sqrt{5x}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-2x\sqrt{3x-1}+3x-1\right)+\left<\left(x+1\right)^2-2\left(x+1\right)\sqrt{5x}+5x\right>=0\)\(\Leftrightarrow\left(x-\sqrt{3x-1}\right)^2+\left(x+1-\sqrt{5x}\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-\sqrt{3x-1}=0\\x+1-\sqrt{5x}=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\sqrt{3x-1}\\x+1=\sqrt{5x}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2=3x-1\\\left(x+1\right)^2=5x\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2-3x+1=0\\x^2-3x+1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=\frac{3\pm\sqrt{5}}{2}\left(tm\right)\)

Đúng 0
Bình luận (0)

Cho F(x)là một nguyên hàm của hàm số f(x)=|1+x|-|1-x|trên tập R và thỏa mãn F(1)= 3.Tính tổng F(0)+F(2)+F(-3).

Bạn đang xem: Nguyên hàm của 1/(x^2+1)

Lớp 12 Toán
1
0
Gửi Hủy

Đáp án C.

Đúng 0
Bình luận (0)

Cho hàm số f(x) liên tục trên khoảng (-2; 3). Gọi F(x) là một nguyên hàm của f(x) trên khoảng (-2; 3). Tính

, biết F(-1) = 1, F(2) = 4.

A. I = 6.

B.I = 10.

C.I = 3.

D.I = 9.

Lớp 12 Toán
1
0
Gửi Hủy

Chọn A

Ta có

Đúng 0
Bình luận (0)

Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số f ( x ) = 1 2 x - 1 và F ( 2 ) = 3 + 1 2 ln 3 . Tính F(3).

Lớp 12 Toán
1
0
Gửi Hủy

Chọn D

Đúng 0
Bình luận (0)

Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) = |1+x| - |1-x|trên tập Rvà thỏa mãn F(1) = 3Tính tổng T = F(0) + F(2) + F(-3)

A. 8.

B.12.

C.

Xem thêm: Đàn Tuần Lộc Của Ông Già Noel Có Mấy Con ? Tên Của Chúng Là Gì?

18.

D.10.

Lớp 12 Toán
1
0
Gửi Hủy

Đáp án C

Đúng 0
Bình luận (0)

Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x)= e 2 x và F(0)=3/2. Tính F(1/2)

A. F(1/2)=1/2 e+2

B. F(1/2)=1/2 e+1

C. F(1/2)=1/2 e+1/2

D. F(1/2)=2e+1

Lớp 0 Toán
1
0
Gửi Hủy
Đúng 0
Bình luận (0)

Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số f x = 1 + x − 1 − x trên tập và thỏa mãn F 1 = 3 ; F - 1 = 2 ; F - 2 = 4 ; Tính tổng T = F 0 + F 2 + F − 3 .

A. 8

B. 12

C. 14

D. 10

Lớp 0 Toán
1
0
Gửi Hủy

Đáp án B

Đúng 0
Bình luận (0)

Cho hai hàm số liên tục f(x) và g(x) có nguyên hàm lần lượt là F(x) và G(x) trên <0; 2>. Biết F(0) = 0, F(2) = 1, G(2) = 1 và ∫ 0 2 F ( x ) g ( x ) d x = 3 . Tính tích phân hàm: ∫ 0 2 G ( x ) f ( x ) d x

A. I = 3.

B.I = 0.

C.I = -2.

D.I = -4.

Lớp 12 Toán
1
0
Gửi Hủy

Chọn C.

Xem thêm: Đại Số Tuyến Tính Qua Các Ví Dụ Và Bài Tập Đại Số Tuyến Tính Của Lê Tuấn Hoa

Đặt u = G ( x ) d v = f ( x ) d x ⇒ d u = G ( x ) " d x = g ( x ) d x v = ∫ f ( x ) d x = F ( x )

Suy ra: I = G ( x ) F ( x ) 2 0 - ∫ 0 2 F ( x ) g ( x ) d x

= G(2)F(2) – G(0)F(0) – 3 = 1 – 0 – 3 = -2.

Đúng 0
Bình luận (0)
Nguyên hàm sin ( bi chia 4 — x )dxNguyên hàm ( 7/cos^2(3—x) + 8 sin(9—3x) — 1/x + 6/3—2x + căn x )dxNguyên hàm (7/cos^2x — 8/ 2x+1 +9^2x+1 + e^5—2x +8) dxNguyên hàm ( 3—căn x + 5x^5—6x^7+1 tất cả / x )dx
Lớp 12 Toán Chương 3: NGUYÊN HÀM. TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG
0
0
Gửi Hủy
minhtungland.com