Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây violet

- Chọn bài -Bài 1: Sự xác định mặt đường tròn. Tính chất đối xứng của con đường tròn.Luyện tập trang 106Luyện tập trang 100-101Bài 2: Đường kính cùng dây của mặt đường trònBài 3: Liên hệ giữa dây với khoảng cách tự trung ương mang đến dâyBài 6: Tính hóa học của hai tiếp tuyến giảm nhauLuyện tập trang 116Bài 4: Vị trí tương đối của mặt đường thẳng với đường trònBài 5: Dấu hiệu nhận ra tiếp tuyến đường của đường tròn.Bài 7: Vị trí tương đối của hai đường trònBài 8: Vị trí kha khá của hai tuyến phố tròn (tiếp theo)Luyện tập trang 123Ôn tập chương II

Mục lục

Xem toàn bộ tư liệu Lớp 9: tại đây

Xem toàn cục tài liệu Lớp 9: tại đây

Sách giải toán thù 9 Bài 3: Liên hệ thân dây và khoảng cách trường đoản cú trung khu mang lại dây giúp bạn giải những bài tập vào sách giáo khoa toán, học tập xuất sắc tân oán 9 sẽ giúp đỡ bạn rèn luyện kĩ năng suy luận hợp lý và phải chăng cùng đúng theo lô ghích, ra đời khả năng áp dụng kết thức toán thù học tập vào cuộc sống và vào các môn học khác:

Trả lời câu hỏi Toán thù 9 Tập 1 Bài 3 trang 105: Hãy thực hiện kết quả của bài tân oán nghỉ ngơi mục 1 để chứng tỏ rằng:

a) Nếu AB = CD thì OH = OK.

Bạn đang xem: Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây violet

b) Nếu OH = OK thì AB = CD.

Lời giải

OH là 1 phần 2 lần bán kính vuông góc với dây AB

⇒ H là trung điểm của AB ⇒ AB = 2HB

OK là 1 phần 2 lần bán kính vuông góc với dây CD

⇒ K là trung điểm của CD ⇒ CD = 2KD

Theo mục 1: OH2 + HB2= OK2+ KD2

a) Ta có: AB = CD ⇒ HB = KD

⇒ OH2 = OK2 ⇒ OH = OK

b) Ta có: OH = OK ⇒ HB2 = KD2

⇒ HB = KD ⇒ AB = CD

Trả lời câu hỏi Tân oán 9 Tập 1 Bài 3 trang 105: Hãy áp dụng hiệu quả của bài bác toán làm việc mục 1 nhằm đối chiếu những độ dài:

a) OH và OK, ví như biết AB > CD.

b) AB và CD, nếu như biết OH CD thì HB > KD

⇒ HB2 > KD2

Mà : OH2 + HB2 = OK2 + KD2


⇒ OH2 2

⇒ OH 2 2

⇒ HB2 > KD2 ⇒ HB > KD

⇒ AB > CD

Trả lời thắc mắc Toán 9 Tập 1 Bài 3 trang 105: Cho tam giác ABC, O là giao của các con đường trung trực của tam giác; D, E, F theo lắp thêm tự là trung điểm của các cạnh AB, BC, AC. Cho biết OD > OE, OE = OF (h.69).

Hãy so sánh những độ dài:

a) BC và AC;

b) AB cùng AC.

*

Lời giải

O là giao điểm của 3 mặt đường trung trực của tam giác ABC

⇒ O là chổ chính giữa đường tròn nước ngoài tiếp tam giác ABC

a) OE = OF ⇒ AC = BC

b) OD > OE ⇒ AB Bài 12 (trang 106 SGK Tân oán 9 Tập 1): Cho đường tròn trung khu O bán kính 5centimet, dây AB bằng 8cm.

a) Tính khoảng cách tự trung ương O mang lại dây AB.

b) hotline I là vấn đề trực thuộc dây AB làm sao để cho AI = 1centimet. Kẻ dây CD trải qua I và vuông góc cùng với AB. Chứng minch rằng CD = AB.

Lời giải:

*

a) Kẻ OJ vuông góc với AB trên J.

Xem thêm: Bốc Bài Để Xem Bói Khi Nào Có Người Yêu ? Bói Bài Tây

*

Áp dụng định lí Pitago trong tam giác vuông OAJ có:

OJ2 = OA2 – AJ2 = 52 – 42 = 9

=> OJ = 3cm (1)

Vậy khoảng cách từ bỏ tâm O đến dây AB là OJ = 3centimet.

b) Kẻ OM vuông góc cùng với CD trên M.

Tứ đọng giác OJIM có: ∠J = ∠I = ∠M = 1v đề nghị là hình chữ nhật

Ta gồm IJ = AJ – AI = 4 – 1 = 3cm

=> OM = IJ = 3centimet (Tính hóa học hình chữ nhật) (2)

Từ (1), (2) suy ra CD = AB (hai dây giải pháp đông đảo vai trung phong thì bằng nhau). (đpcm)

Bài 13 (trang 106 SGK Tân oán 9 Tập 1): Cho con đường tròn (O) gồm những dây AB cùng CD cân nhau, những tia AB với CD cắt nhau trên điểm E nằm phía bên ngoài mặt đường tròn. Điện thoại tư vấn H và K theo sản phẩm trường đoản cú là trung điểm của AB và CD. Chứng minch rằng:

a) EH = EK

b) EA = EC.

Lời giải:


*

a) Nối OE ta có: AB = CD

=> OH = OK (Định lí 3)

Hai tam giác vuông OEH và OEK có:

OE là cạnh chung

OH = OK

=> ΔOEH = ΔOEK (cạnh huyền, cạnh góc vuông)

=> EH = EK (1). (đpcm)

b) Ta có: OH ⊥ AB

*

Mà AB = CD (gt) suy ra AH = KC (2)

Từ (1) với (2) suy ra:

EA = EH + HA = EK + KC = EC


Vậy EA = EC. (đpcm)

Bài 14 (trang 106 SGK Toán 9 Tập 1): Cho mặt đường tròn trọng điểm O bán kính 25centimet, dây AB bởi 40cm. Vẽ dây CD song song với AB và bao gồm khoảng cách mang đến AB bởi 22cm. Tính độ lâu năm dây CD.

Lời giải:

*

Kẻ OM ⊥ AB, ON ⊥ CD.

Ta thấy M, O, N thẳng hàng. Ta có:


*

Áp dụng định lí Pitago vào tam giác vuông AMO có:

OM2 = OA2 – AM2 = 252 – 202 = 225

=> OM = √225 = 15cm

=> ON = MN – OM = 22 – 15 = 7 (cm)

Áp dụng định lí Pitago trong tam giác vuông CON có:

CN2 = CO2 – ON2 = 252 – 72 = 576

=> CN = √576 = 24

=> CD = 2CN = 48cm

Bài 15 (trang 106 SGK Toán 9 Tập 1): Cho hình 70 trong số đó hai đường tròn thuộc gồm trọng điểm là O. Cho biết AB > CD.

Hãy so sánh các độ dài:

a) OH và OK

b) ME với MF

c) MH với MK.

*

Hình 70

Lời giải:

a) Trong con đường tròn nhỏ:

AB > CD => OH ME > MF (định lí 3)

c) Trong mặt đường tròn lớn:

ME > MF => MH > MK

Bài 16 (trang 106 SGK Toán 9 Tập 1): Cho đường tròn (O), điểm A nằm bên phía trong đường tròn. Vẽ dây BC vuông góc với OA tại A. Vẽ dây EF bất kỳ trải qua A với ko vuông góc cùng với OA. Hãy so sánh độ lâu năm nhì dây BC và EF.

Lời giải:

*

Kẻ OH ⊥ EF.

Xem thêm: Hợp Đồng 3 Bên Là Gì ? Giá Trị Pháp Lý Của Hợp Đồng Ba Bên Như Thế Nào?

Trong tam giác vuông OHA vuông trên H có OA > OH (con đường vuông góc ngắn thêm đường xiên).