Công Thức Tính Khoảng Cách Từ Một Điểm Đến Một Đường Thẳng Trong Oxyz

1. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng

– Khoảng cách từ điểm $M$ đến đường thẳng $\Delta $ là khoảng cách giữa hai điểm $M$ và $H$, trong đó $H$ là hình chiếu của điểm $M$ trên đường thẳng $\Delta $.

Bạn đang xem: Công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng

Kí hiệu: $d\left( {M,\Delta } \right) = MH$ trong đó $H$ là hình chiếu của $M$ trên $\Delta $.

2. Bài toán tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng

Phương pháp:

Để tính khoảng cách từ điểm $M$ đến đường thẳng $\Delta $ ta cần xác định được hình chiếu $H$ của điểm $M$ trên đường thẳng $\Delta $, rồi xem $MH$ là đường cao của một tam giác nào đó để tính.

Điểm $H$ thường được dựng theo hai cách sau:

Cách 1: Trong $mp\left( {M,\Delta } \right)$ vẽ $MH \bot \Delta \Rightarrow d\left( {M,\Delta } \right) = MH$

Cách 2: Dựng mặt phẳng $\left( \alpha \right)$ qua $M$ và vuông góc với $\Delta $ tại $H$.

Xem thêm: Kỹ Thuật Viên Triển Khai Và Bảo Trì Mạng Fpt, Bảo Trì Sự Cố

Khi đó $d\left( {M,\Delta } \right) = MH$.

Hai công thức sau thường được dùng để tính $MH$

CT1: $\Delta MAB$ vuông tại $M$ và có đường cao $MH$ thì $\dfrac{1}{{M{H^2}}} = \dfrac{1}{{M{A^2}}} + \dfrac{1}{{M{B^2}}}$.

CT2: $MH$ là đường cao của $\Delta MAB$ thì $MH = \dfrac{{2{S_{MAB}}}}{{AB}}$.

Xem thêm: Mất Thẻ Bảo Hiểm Y Tế, Thủ Tục Cấp Lại Thẻ Bảo Hiểm Y Tế Bị Mất

Ví dụ: Cho hình chóp tam giác $S.ABC$ với $SA$ vuông góc với $\left( {ABC} \right)$ và $SA{\rm{ }} = {\rm{ }}3a.$ Diện tích tam giác $ABC$ bằng $2{a^2},BC = a$. Khoảng cách từ $S$ đến $BC$ bằng bao nhiêu?

A. $2a.$

B. $4a.$

C. $3a.$

D. $5a.$

Hướng dẫn giải: