Cách Xác Định Tọa Độ Tâm Đường Tròn Ngoại Tiếp Tam Giác Trong Không Gian

Đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là đường tròn đi qua 3 đỉnh A, B; C của tam giác ABC. Tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác luôn cách đều 3 đỉnh A, B và C. Khoảng cách từ tâm I của đường tròn tới 3 đỉnh tam giác chính là bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác.

Bạn đang xem: Cách xác định tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác trong không gian

Ở lớp 9 các em đã biết cách xác định tâm của đường tròn ngoạitiếp tam giác chính là giao điểm của 3 đường trung trực của ba cạnh tam giác.Nhưng ta chỉ cần giao của hai đường trung trực là có thể xác định được tâm củađường tròn ngoại tiếp tam giác.

Qua đây chúng ta có hai cách xác định tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác như sau:

*

Cách 1:

Viết phương trình đường trung trực của hai cạnh bất kì trong tam giác. Giả sử hai cạnh đó là BC và AC.

Tìm giao điểm của hai đường trung trực này, đó chính là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác.

Cách 2:

Gọi I(x;y) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

Xem thêm: Khoa Công Nghệ Thông Tin Đại Học Sư Phạm Tphcm, Khoa Công Nghệ Thông Tin

Ta có: IA=IB=IC =R

Tọa độ tâm I là nghiệm của hệ phương trình: $\left\{\begin{array}{ll}IA^2=IB^2\\IA^2=IC^2\end{array}\right.$

Bài tập rèn luyên:

Bài 1: Cho tam giác ABC với $A(1;2); B(-1;0); C(3;2)$. Tìm tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

Cách 1:

Gọi d1 và d2 là hai đường trung trực của hai cạnh BC và AC củatam giác ABC. Như vậy $d_1\bot BC$ và $d_2 \bot AC$

Gọi M và N lầ lượt là trung điểm của BC và AC => $M(1;1);N(2;2)$

Vì d1 vuông góc với BC nên d1 nhận vectơ $\vec{BC}=(4;2)$làm vectơ pháp tuyến và đi qua điểm M.

Phương trình đường thẳng d1 là: $4(x-1)+2(y-1)=0$ $2x+y-3=0$

Vì d2 vuông góc với AC nên d2 nhận vectơ $\vec{AC}=(2;0)$làm vectơ pháp tuyến và đi qua điểm N.

Phương trình đường thẳng d2 là: $2(x-2)+0(y-2)=0$ $x-2=0$

Gọi $I(x;y)$ là tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC,khi đó I là giao điểm của d1 và d2, là nghiệm của hệ phương trình:

$\left\{\begin{array}{ll}2x+y-3=0\\x-2=0\end{array}\right.$$\left\{\begin{array}{ll}x=2\\y=-1\end{array}\right.$

Vậy tọa độ tâm đường trònngoại tiếp tam giác ABC là $I(2;-1)$

Cách 2:

Gọi $I(x;y)$ là tâm của đườngtròn ngoại tiếp tam giác ABC

$\vec{IA}=(1-x;2-y)$=>$IA=\sqrt{(1-x)^2+(2-y)^2}$

$\vec{IB}=(-1-x;-y)$=>$IB=\sqrt{(1-x)^2+y^2}$

$\vec{IC}=(3-x;2-y)$=>$IC=\sqrt{(3-x)^2+(2-y)^2}$

Vì I là tâm của đường trònngoại tiếp tam giác ABC nên ta có: $IA=IB=IC$

$\left\{\begin{array}{ll}IA^2=IB^2\\IA^2=IC^2\end{array}\right.$

$\left\{\begin{array}{ll}(1-x)^2+(2-y)^2=(-1-x)^2+y^2 \\ (1-x)^2+(2-y)^2=(3-x)^2+(2-y)^2 \end{array}\right.$$\left\{\begin{array}{ll}x+y=1\\x=2\end{array}\right.$$\left\{\begin{array}{ll}x=2\\y=-1\end{array}\right.$

Vậy tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là $I(2;-1)$

Qua hai cách xác định tọa độ tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC ta thấy tọa độ tâm I đều cho ta 1 kết quả phải không? May quá…lại đúng.

Xem thêm: Cách Thay Đổi Tên Wifi Trên Iphone Đơn Giản Nhất, Cách Phát Wifi Từ Iphone

Nếu các bạn có thêm cách xác định tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác nào hay hơn nữa thì hãy comment ngay dưới bài giảng này nhé.

Bài tập rèn luyện:

Bài 1: Hãy xác định tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC trong các trường hợp sau:a. Trong mpOxy cho tam giác ABC với A(5 ;4) B(2 ;7) và C(–2 ;–1) .